Математика. Уравнение плоскости

Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через начало кординат
перпендикулярно
прямой { x=2t, y=1+t (tєR) , z=2

Answer 1

Пусть уравнение искомой плоскости имет вид Ax + By + Cz = 0. Так как плоскость проходит через начало кординат, то точка (0, 0, 0) удовлетворяет этому уравнению. Для определения коэффициентов A, B и C использовать условие того, что плоскость перпендикулярна данной прямой: е направляющий вектор (2, 1, 2) должен быть перпендикулярен нормальному вектору плоскости (A, B, C) .
Таким образом, имем систему уравнений:
A * 0 + B * 0 + C * 0 = 0, (0, 0, 0) принадлежит плоскости
A * 2 + B * 1 + C * 2 = 0, (2, 1, 2) лежит в плоскости
А * x + B * y + С * z = 0 - уравнение искомой плоскости

Решая данную систему методом Гаусса, получаем:
A = -1, B = 2, C = -1

Следовательно, искомое уравнение плоскости имет вид -x + 2y - z = 0.