Мужчины, физика седьмого класса, поехали

Question

Задача

Расстояние между пристанями 15 км. Лодка вниз по течению проходит это расстояние за 3 часа, против течения - за 5 часов. Скорость лодки относительно воды постоянна. Найти скорость лодки относительно воды. Найти скорость течения.

 Задача Пассажир в поезде заметил, что локомотивы двух встречных поездов прошли мимо него через 3 минуты один за другим. Скорость поезда с пассажиром 100 км/час, скорости встречных поездов 60 км/час. Через какое время один после другого отправились эти поезда со станции?

Задача Пешеход две трети времени своего движения шёл со скоростью 3 км/час, а оставшеся время - со скоростью 6 км/час. Какова была его средня скорость на всём пути?

Answer 1

Задача 1:
x - скорость лодки относительно воды
y - скорость течения


Составим систему уравнений:
15/x+y = 3
15/x-y = 5
выразим x из первого уравнения:
15 = 3x+3y
x = 5-y
подставим 5-y во второе уравнение:
15/5-2y = 5
15 = 25-10y
-10y = -10
y = 1
x=4
Ответ: скорость лодки 4 км/ч, скорость течения 1 км/ч

Answer 2

Задача 1.
15/3 = 5 км/ч по течению
15/5 = 3 км/ч против течения
5+3 / 2 = 4 км/ч - скорость лодки
5-4 = 1 км/ч - скорость течения

Задача 2.
Скорость сближения и отдаления: 100+60 = 160 км/ч
160 * 3 / 60 = 8 км - расстояние между поездами
8 / 60 * 60 (перевод в минуты) = 8 минут

Задача 3.
Раздробим первую скорость по третям времени и посчитаем как средне арифметическое:
3+3+6/3 = 4 км/ч