Падение тела с учётом высоты (разнится ускорение свободного падения)

Question

Сила тяжести на Земле разная в зависимости от высоты. Есть ли формула для того, чтобы вычислить время падения тела вертикально вниз с учётом этой разницы?

Answer 1

Да, есть. Ее не за чем отдельно изучать, но е несложно вывести. Однако ж тут проблема в том, что тело разовьет большую скорость, и уже нельзя будет пренебречь сопротивлением воздуха. К тому же, на больших высотах (и при больших скоростях) уже будет неправильно пренебрегать вращением Земли. Другое дело, если вам интересна просто модельная задача для непостоянной тяжести в вакуме, всем остальным пренебрегаем. Тогда вам придется взять интегральчик.

Answer 2

Да, формула для вычисления времени падения тела вертикально вниз с учетом разницы в ускорении свободного падения на разных высотах существует.
 
Эта формула называется уравнением движения свободного падения и выглядит следующим образом:
 
h = 1/2 * g * t^2
 
где h - высота, с которой падает тело, g - ускорение свободного падения, t - время падения.
 
Ускорение свободного падения g зависит от высоты над уровнем моря. На уровне моря ускорение свободного падения принимается равным 9, 81 м/с^2. На больших высотах оно немного уменьшается, а на меньших - увеличивается.
 
Для расчета времени падения тела с учетом различных значений ускорения свободного падения на разных высотах, следует использовать значение g для сответствующей высоты в формуле выше.
 
Например, для тела, падающего с высоты 100 метров, ускорение свободного падения составит около 9, 78 м/с^2. Тогда время падения будет:
 
h = 1/2 * 9, 78 м/с^2 * t^2
t = sqrt (2h / g) = sqrt (2 * 100 м / 9, 78 м/с^2) = 4, 52 секунд.
 
Таким образом, время падения тела вертикально вниз с учетом разницы в ускорении свободного падения на разных высотах можно вычислить, используя уравнение движения свободного падения и сответствующе значение ускорения свободного падения для данной высоты.