Помогите разобраться! Пусть есть набор чисел x1, x2, x3 . xn.

Answer 1

Переместетильный закон умножения: от перестановки множителей произведение не меняется. Если меняется, это уже не умножение в обычном смысле - это антикоммутативная операция, например, векторное произведение.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нужно рассмотреть произведение всех чисел x1, x2, x3, , xn и заменить какие-то два числа, скажем, xi и xj. При этом произведение изменится следующим образом:
 
x1 * x2 * . * xi * . * xj * . * xn
 
Произведение не изменится, так как мы просто меняем местами два числа, но меняется знак этого произведения, так как два сомножителя меняют знаки между собой:
 
x1 * x2 * . * xi * . * xj * . * xn = (-1) * (-1) * x1 * x2 * . * xj * . * xi * . * xn
 
Таким образом, мы получили, что если поменять местами какие-то два числа в произведении x1 * x2 * x3 * . * xn, то произведение останется таким же, но поменяет знак.