Как будет правильне по английски

Answer 1

В первом тоже можно использовать wanna. Разница:
Ты хочешь поиграть/сыграть?
Разве ты не хочешь сыграть?
Коректность зависит от стиля речи (формальный/неформальный) и смысла, который хочешь вложить.

Answer 2

Смотря от контекста. В первом вопросе ты спрашиваешь, действительно ли человек не хочет играть. Do you not want to play? будет переводиться как ты НЕ ХОЧЕШЬ играть? , то есть ты спрашиваешь именно о том, что ранне, например, человек ответил отказом. Во втором вопросе ты спрашиваешь желание человека. Dont you wanna play? это как наше побуждение Разве ты не хочешь поиграть. То есть что-то неформальное. Впрочем, если ты хочешь спросить что-то в официальном ключе, то лучше не использовать wanna - это сленг.