Как сэкономить пространство в данном случае?

Answer 1

Кто вас заставляет размещать механизм толкателя за шкафом? Разместите его ПОД шкафом. Разменяете глубину шкафа на некоторое увеличение его высоты. Или при сохранении высоты на уменьшение емкости на одну коробку.
Кто вас заставляет использовать именно такой громоздкий толкатель? Сделайте толкатель шарнирным. В смысле сам толкатель пластина в исходном состоянии утопленная в задней стенке. Она выталкивает коробку, при этом отсекатель, одним концом шарнирно закрепленный на выталкивателе, а другим концом скользящий в прорези задней стенке, удерживает очередную коробку. При возврате толкателя в исходное положение очередная коробка опускается на освободившеся место.