Сколько всего существует видов трансформаторов?

Answer 1

1- 5 видов конструктивных (тор, Ш, одно, двух, трех катушечный)
2- По назначению (трансформатор, дроссель, автотрансформатор)
3- По параметрам (ВЧ, НЧ, силовой, накальный, звуковой, высоковольтный, )
4- По габаритам.

Answer 2

два. Трансформатор и автотрансформатор. Все остальные - частные случаи, либо того, либо другого, либо их комбинации.
Разумется, речь идет об электрических, а не о гидротрансформаторах.