Слово гений происходит от слова ген?

Answer 1

Нет. Они не происходят друг от друга. Они оба происходят от одного общего корня.
Так же, как человек не происходит от обезьяны, а оба они происходят от общего предка.

Answer 2

Происходит от лат. genius «гений, дух», дале из gignere «рождать», дале из праиндоевр. *gen- «рождать». Русск. гений, также в ст. форме гениус, — с эпохи Петра I. Эти формы заимств. через нем.