Перевод сложных графиков в математическою функцию

Question

В технической литературе прорисованы графики, но отсутствует математическая запись (математические формулы) , по которым графики построены. Для того, чтобы исключить или минимизировать человеческий фактор при решении инженерных задач, требуется автоматизация использования данных графиков. Как это можно сделать?

Answer 1

Выяснить природу графика: он получен из опыта или из некой фундаментальной зависимости?
Если из фундаментальной зависимости - то очевидно использовать е (не факт что это будет просто формула, скоре всего их будет несколько, возможно дифуры, интегралы, часто не берущиеся и проч. - но методика их использования точно есть - по ней построили сами графики)
NB: если бы это было просто - то не стали бы делать графики.
Если данные получены опытным путем, то тут тоже два варианта.
1. Есть аналитическая зависимость данных, но в силу большого числа параметров, рассчитать е трудно - то используют экспериментальные для расчетов. Тут стоит просто восстановить функцию методом наименьших квадратов (МНК) для выбранных условий и пользоваться ею.
2. Нет теоретической зависимости, или она сильно сложна для реализации.
Это самый плохой выбор.
Здесь по характеру данных вы выбираете для аппроксимации полином (МНК) или тригонометрическую функцию (ряд Фурье) , если экспериментальные данные могут содержать ошибку, или интерполяцию данных - если в экспериментальных данных вы уверены.
NB: боитесь рядов Фурье - используйте полиномы Чебышева, очень интересная штука, для периодических функций.

Answer 2

Нужно уметь выбирать вид функции в зависимости от типичного графика, либо, если это невозможно по каким либо причинам аппроксимировать полиномом выбранной степени.