Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона.

Question

Для решения системы нелинейных уравнений применяют метод Ньютона. Слышал что существуют несколько методов Ньютона. С обращением матрицы элементов и без обращения матрицы. Необходим метод Ньютона без обращения матрицы.

Answer 1

Дело вот в чём: при выводе формулы Ньютона не надо умножать
слева на обратную матрицу, а надо просто решить приближенную
линейную систему, скажем, методом Гаусса.
 
А именно: дана нелинейная система f (x) =0, где х - искомый
вектор-столбец, f (x) - заданная вектор-функция.
Выбираем х0 - начальное приближение, и пишем формулу Лагранжа:
 
f (x) =f (x0) +f' (x0) (x-x0) .
 
Отсюда получаем приближенную линейную систему:
 
f ' (x0) (x-x0) =-f (x0) . (*)
 
Здесь х - неизвестный вектор-столбец, - квадратная матрица
 (Якоби) из частных производных элементов вектора f (x) по
элементам вектора x.
 
Алгоритм: выбираем начальное приближение х0, вычисляем
вектор-функцию f (x) и её производную в этой точке, пишем
и решаем систему (*) .
Полученный вектор х - это 1-е приближение, назовем его х1.
 
Затем повторяем процедуру, начиная с х1, и так дале.
При удачном выборе х0 достаточно 2-3 шагов.

Answer 2

мне кажется, наука со времен Ньютона пошла не в том направлении. Наберите в ютюбе "Виктор Катющик равновесие", послушайте интересную идею, что изначально все не так, он очень доходчиво, наглядно и интересно хоронит Ньютоновские постулаты. И просьба, если понравится, пропиарьте другим, хорошие идеи должны быть услышанными. Заране спасибо