Возьмём квадратное уравнение .

Question

. у= х^2 (1) . Интегрируя его в пределах от 0 до х, получаем: S= х3/3. (2) . Представив это в виде S= х*х2/3 и учитывая (1) , получаем: S= 1/3*ху (3) . Графически это означает, что площадь под кривой у= х^2 равна одной трети прямоугольника основанием х и высотой у.
Требуется вывести (3) без интегрирования, пользуясь известной формулой для суммы квадратичного ряда S (n) = 1+4+9+. +n^2= n (n (2n (4) .

Answer 1

имхо, это надо творчески применить метор исчерпывания, которым пользовались древние греки за неимением анализа бесконечно малых. мудохаться с ним лень, но в книжке Рыбников К. А. История математики, параграф 2. 3 Инфинитезимальные методы в математике древних схематически показано, как они вычисляли квадратуру параболы. треугольники какие-то вписывали. жуть.