Как может существовать синус 90 и боле градусов, если к такому углу нельзя достроить прямоугольный треугольник?

Answer 1

Верно, тригонометрические функции, как явствует из названия, возникли "на треугольнике. Потом умные люди придумали единичную окружность и обнаружили, что эти функции можно применить к любым действительным ( и, если не ошибаюсь, комплексным! ) значениям угла. Таким образом тригонометрия стала самостоятельным разделом математики.

Answer 2

Потому что в геометрической интерпретации синуса и косинуса используется тот факт, что отношение сторон в прямоугольном треугольнике всегда есть положительное число. Поэтому в геометрии все углы не превосходят 90 градусов. А если брать диапазон от pi/2 до pi, то рассматривают смежный ему угол и вычисляют синус и косинус исходного угла исходя из формул приведения, которые трактуются алгебраической интерпретацией тригонометрических функций (единичная окружность с центром в начале кординат) .