Многочлен x^5+x^3+x^2 разложить на множители над полем вычетов по модулю 2.

Question

Очень срочно, помогите, пожалуйста

Answer 1

Если у меня не протух мозг в связи со склерозом, то в Z2
x^2 + 1 = x^2 - 1 = (x-1) (x = (x +/- 1) ^2 (т. к x -1 = x + 1)
И, кроме того, x^2 +/-x +/- 1 - неприводимый, легко проверить, что у него нет корней.

Похтому оба ответа сверху, конечно, верные, но это не разложение многочлена на наприводимые элементы Z2[x].

Разложением на наприводимые должно быть что-то типа
 (x + 1) ^3* (x^2 + x + 1)

Проверьте так - раскройте скобки в Z[x] в Вольфраме и отправьте у полученного многочлена все коэффициенты каноническим гомоморфизмом колец в Z2.