Простой вопрос для знающих теорию вероятности.

Question

Предположим: у меня есть коробка, в ней кубики с цифрами.
Я знаю что в первый раз шанс вытащить кубик с цифрой один - равен 70%.
Во второй раз когда буду доставать кубик с единицей - этот шанс будет равен 50%
В третий раз - станет 30%.
Вопрос: Какой шанс вытащить кубик с цифрой один эти три раза подряд?
Интересен не сам ответ, а путь по которому он был получен.

Answer 1

Путь простой.

Что есть вероятность 70%?

Представить это можно так, что из десяти попыток семь раз попадётся единица, а три раза нет. Имем как бы десять параллельных миров, в семи из которых вы вытащили кубик с единицей.

Теперь в каждом мире вы делаете вторую попытку. Вероятность 50%. Каждый мир раздваивается:

В семи мирах вы вытащили 1 и 1

В семи мирах 1 и 0

В трёх мирах 0 и 1

Ещё в трёх 0 и 0.

Дале третья попытка. Вероятность 30%. В трёх из десяти, вы вытащите 1.

Продолжаем разветвлять миры:

В 21 мире вы вытащили 1 1 1

В 49 1 1 0

В 21 - 1 0 1

В 49 - 1 0 0

В 9 мирах 0 1 1

В 21 мире 0 1 0

В 21 мире 0 0 0

В 9 мирах 0 0 1

Итого: 200 миров из которых в 21 вы вытащили 1 1 1

21/200 = 0. 105 = 0. 7*0. 5*0. 3
*
То есть, вероятность - это доля счастливых случаев. И эта доля уменьшается при последовательных событиях.
Из доли 0. 7 остаётся половина при второй попытке 0. 7*0. 5 и остаётся ещё меньше после третьей *0. 3