Почему в формуле E=mgh g не выступает как переменная величина?

Answer 1

В данном случае речь идет об изменении потенциальной энергии в гравитационном поле Земли. Поскольку показан только линейный член, то это значит, что выполнили разложение в ряд Тейлора и сохренили только первый член.
Если взять формулу для закона Всемирного тяготения в общем виде, то расстояние стоит в знаменатели и поправка h тоже окажется в знаменателе.

Answer 2

6370 примерно км от поверхности до центра Земли. Ускорение, как и сила, меняется обратно квадрату расстояния. Поэтому, строго говоря, на высотах это самое g должно быть поменьше, в низинах - побольше.
Так и происходит. Даже не очень точные приборы позволяют это обнаружить и померить.
 
Однако низины и высоты на земной поверхности лежат в диапазоне 10-15 километров (причём как Марианская впадина, так и вершина Эвереста - места всё-таки достаточно экзотические) , что составляет всего лишь пол процента от 6370.

Так что в пределах около 4 десятых процента даже на высотах плюс-минус 10 км величина g может считаться (и считается) практически постоянной.

Да что на Земле.
Даже на высотах низкорбитальных полетов (200 км) эта самая g отличается от "земной" не боле чем на шесть процентов.

В общем, велика наша планета. По человеческим меркам.
В инженерных расчётах для конструкций порядка нескольких сот метров по вертикали можно наплевать на изменение g с высотой (или глубиной) .

Вот если (и когда) дело дойдёт, как я надеюсь, до проектов, учитывающих высоты во многие сотни и тысячи КИЛОметров по вертикали - это да, тут придётся считаться с тем, что g - далеко не константа.