Является ли -бесконечность, которую мы указываем в множествах, числом?

Question

Является ли отрицательная бесконечность, которую мы указываем в множествах, числом?

Answer 1

Определенения просто "числа" в математике нет. Числа бывают какие-то - например, натуральные, рациональные, алгебраические и т. п. Множество действительных чисел не содержит элементов "минус бесконечноcть" и "плюс бесконечность".

Единого определения "бесконечности" в математике тоже нет. А смысл "минус бесконечности" в числовых промежутках, о которой вы сказали, таков.
К линейно упорядоченному множеству действительных чисел просто добавляют еще две точки, называют их плюс и минус бесконечностями, и продлевают туды отношение линейного порядка.
Получают расширенную числовую прямую.

Это позволяет расширить понятие окрестности (в частности, дать определение окрестности минус бесконечности и плюс бесконечности) , а тогда и подсовывать эти бесконечности вместо чисел, например, в определение предела.

Но операции сложения и умножения на расширенной числовой прямой _полноценно_ ввести всё равно не получится. Поэтому минус и плюс бесконечность не принято считать какими-либо числами.

Answer 2

Нет, не является. По крайней мере не является «обычным» числом.
В теории множеств вводятся так называемые кардинальные числа, которые близки по смыслу к тому, что обозначается значком «бесконечность». Но это особый разговор.