Дивергенция и ротор векторного поля. Интуитивный физический смысл

Question

Ротор.
В википедии в принципе подробно написано, в частности, что "Поле rot F (длина и направление вектора rot F в каждой точке пространства) характеризует в некотором смысле [4] вращательную составляющую поля F в сответствующих точках. "
А можно ли добавить к этому, что ротор характеризует "кривизну"силовых линий (линий напряженности) поля. например, гравитационное поле Земли - силовое безвихревое поле. Можно ли определить по "кривизне" силовых линий гравитационного поля (а они у него прямые) , что ротор равен 0?
И аналогично с дивергенцией на том же примере гравитац-го поля.
можно ли сказать, что силовые линии направлены от "стоков" гравитац-го поля в бесконечность?
Понятно, что дивергенция - это скалярная штука и у неё нет направленности, но чисто интуитивно можно ли так выразиться или как-то иначе?

Answer 1

Нет, ваше добавление неверно, да и пояснение из Вики тоже.
Представьте себе однородное поле, напряженность которого не зависит от Y и Z, но пропорциональна Х. Все силовые линии такого поля прямые. Никакого "вращения" нет. Однако его ротор не равен нулю!

Answer 2

Дивергенция - дифференциальный оператор, характеризующий свойства точки как источника (или стока) в количественном отношении, и в отношении простого направления потока. то есть речь не идет ещё и об одной-двух дополнительных точках, с помощью которых можно было бы определить ИСКРИВЛЕНИЕ направления потока в окружающем заданную точку в пространстве. Всё, что характеризует искривление, должно определяться не скалярно, а векторно.
 Ротор же в гравитационном безвихревом поле равен нулю, и поле поэтому характеризуется как потенциальное.
Безвихревое и потенциальное здесь два различных свойства-определения одного и того же состояния, относящиеся к разным характеристикам поля, как бы случайно совпавшие в ситуации.
Потенциальное - характеризует энергетические и силовые свойства частей поля, а ротор равный нулю - постоянство градиента энергии или силы на любой шаровой поверхности вокруг гравитационного центра. Если на шаровой поверхности возникнет неравномерность характеристик, то и ротор приобретёт ненулевое значение в окрестности неравномерности, там где силовые линии меняют густоту, будет меняться и кривизна ( или наоборот при возникновении кривизны, возникает неравномерность густоты силовых линий) .
Причина этого в том, что для определения ротора нужны векторные характеристики не самой лишь точки, а окружающего пространства, получившего свойства с неравномерностями.