Помогите разобраться с алгеброй

Question

Есть неравенство x/y8/17 если слева и справа поменять числитель и знаменатель местами ( y/x и 17/8) то знак неравенства изменится на противоположный ( x и y положительные числа) Как это математически доказывается? С числами все ясно 10/178/17 и 17/1017/8

Answer 1

Кратко - так:

Пусть
0 a b, тогда 1/a 0 и 1/b 0.
Домножим обе части неравенства a b на положительное число 1/a:
1 b* (1/a)
Домножим на положительное число (1/b) :
1/b 1/a

"Левую и правую части неравенства можно умножать на одно и то же положительное число, при этом знак неравенства не меняется. " - это часть аксиоматического определения числа (вы ж с действительными числами работаете, правильно? ) . Сия аксиома согласует операцию умножения с отношением порядка.

Хотите - можно расписать любой пункт подробне. Например, как доказать, что если число a положительное, то число 1/a тоже положительное.

Answer 2

x/y8/17
считая, что x и y положительные числа,
1) умножаем все на у: x8*у/17
2) умножаем все на 17: 17*x8у
3) делим все на х: 178у/x
4) делим все на 8: 17/8у/x
что и требовалось показать: у/x17/8.
*
ну и в общем виде, как захотели предыдущие отвечающие:
x/yа/b
считая, что x, y, a, b - положительные числа,
1) умножаем все на у: xa*у/b
2) умножаем все на b: b*xa*у
3) делим все на х: ba*у/x
4) делим все на a: b/aу/x
что и требовалось показать: у/xb/a.