Тригонометрия. Как это решить

Answer 1

Трансцендентные уравнения, которые легко решаются в школе, решаются обычно так: количество корней находишь из матана (учитывай монотонность, непрерывность) , а потом подбором.

Answer 2

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, надо:
1) Свести к простому виду;
2) Решить уравнение вида h (x) =a, где h (x) - любая тригонометрическая функция (sinx; tgx/2; sec2x)
Если уравнение в виде h (x) =a, то первый пункт исключить.

 Решить уравнение:

cos^2x-sin^2x=1
Если вы изучили преобразование тригонометрических формул - то уже вам должно попасться на глаза следующе:

cos^2x-sin^2x=cos2x
Тогда,

cos2x=1
Можете решать через таблицу, а можно - через тригонометрич. круг:
А, мы тем временем, решаем:

2x=\pi k

x=\frac{\pi k}{2}

 Решить уравнение:

sinx+2cosx=0
Это уравнение имет вид asinx+bcosx=0. Объясню, что это однородное уравнение первой степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cosx. Получим:

tgx+2=0 \\tgx=-2
Я забыл, чему будет арктангенс -2, поэтому я ответ оставлю в таком виде:

x=arctg (-2) +\pi k

 Решить уравнение:

sin^2x+2sinxcosx+4cos^2x=0
Это уравнение имет вид asin^2x+bsinxcosx+ccos^2x=0, оно также является однородным, но только уже второй степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cos^2x.
Поделив уравнение, получим:

tg^2x+2tgx+4=0
Тут тангенс заменяем переменной t:
Имем следующе:

t^2+2t+4=0 \\D=4-16=-12
Так, как дискриминант отрицателен, то уравнение не имет корней. Но, думаю, принцип вы поняли

 Решить уравнение:

2sinx+7cosx=0

Если вы заметили, это опять однородное уравнение. Решаем:

2tgx+7=0 \\2tgx=-7\\tgx=-\frac{7}{2} \\x=arctg (-\frac{7}{2}) +\pi k

P. S. Если вы не знаете, как преобразовать сумму

sinxcosy+cosxsiny

то лучше за уравнения не беритесь. Сначала выучите тему "Тригонометрические преобразования"