Возможно ли пробурить такую скважину, чтобы она проходила через центр планеты до её противоположной стороны?

Answer 1

Нет, вы чего?
А как же ядро, магма?
Внутри Земного шара же не просто пустое пространство. Нарушив слой земной коры начнут вырываться наружу "внутренности"Земли и разрушат Землю.

Answer 2

Буровая колонна оборвется под собственным весом уже при длине пару десятков км, даже если е сделать из очень легких материалов. А это даже еще не мантия.