Почему любое число умноженное на ноль равно ноль?

Question

Умноже

Answer 1

Первоначально, правило умножения было определено для натуральных чисел. Действительно - умножение - это сложение числа самим с собой несколько раз. "Несколько раз" уже подразумевает натуральность числа - 1, 2, 3 и т. д. Но 0 - не натуральное число, сложить число самим с собой ноль раз, конечно, нельзя. Поэтому при расширении этой операции на множество целых чисел (к которым относится и 0) старались сделать так, чтобы свойства этой операции (или хотя бы их часть) были верны и для целых чисел.
Например, переместительное свойство умножения: a*b = b*a.
В частности, должно быть верно, например, равенство 5*0 = 0*5.
Но 0*5 = 0, потому что ноль можно сложить самим с собой пять раз, получится ноль. Значит и 5*0 тоже должно равняться нулю, потому что иначе переместительный закон не будет верен. И вобще, любое число, умноженное на 0 даёт 0 - поменяв сомножители местами мы получим сложение нуля самим с собой:
a*0 = 0*a = 0 + 0 + 0 + . + 0 и это а раз.
Подобным образом обобщают операцию умножения на боле широкие множества - так, чтобы удобные свойства сохранялись.

Answer 2

Многие из нас задумывались, а почему в школе мы заучивали (зубрили) таблицу умножения, не проверя её правильность, и не находили ответа. У большинства учащихся этот вопрос не стоял, нас с «пелёнок» приучали жить на «веру» и вот к чему это привело. 2