Помогите решить задачу!

Question

Средне расстояние между центрами Земли и Месяца приблизительно 384 000 км. В какой точке отрезка Земля - Месяц сила гравитационного взаимодействия космического корабля, который летит от Земли к Месяцу, с обеими космическими телами будет одинаковой? Масса Месяца в 81 раз меньше чем масса Земли.

Answer 1

Месяц, Месяц. . . Это по-украински он Месяц, по-русски она - Луна.
Сила притяжения пропорциональна массе тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Раз масса луны в 81 раз меньше, то при равенстве сил расстояние должно быть в 9 раз меньше. Если бы космический корабль как лифт в жилом доме пёр бы по прямой, то силы уравнялись бы, когда расстояния были бы в пропорции 9:1, т. е. 38 400 км до Луны, остальное до Земли. Но т. к. космические корабли по прямой не летают, то ответ 38 400 км до Луны на самом деле не правильный, хотя ожидается именно он.

Правильный ответ таки должен учитывать центробежную силу от вращения вокруг Земли, называется точка Лагранжа и находится на расстоянии 61 500 км до Луны. Именно в этой точке имет место равновесие: притяжение к Земле компенсируется притяжением Луны и центробежной силой от вращения вокруг Земли с той же угловой скоростью, что и Луна.