Почему так называемые невклидовы "геометрии" вобще считаются геометриями?

Question

В каждой книге или статье авторы радостно верещат, о том как доблестно тов. Лобачевский поверг заблуждение людей относительно истинности и единственности евклидовой геометрии, но ведь, пардон, геометрия на сфере или других поверхностях - это не геометрия, а псевдогеометрия, плюс к этому - сами эти поверхности - сфера или отрицательно кривая сфера САМИ находятся в старом добром евклидовом пространстве, и от него никуда не убежишь.

Реальный мир, если он четырехмерный - все равно описывается строго евклидовой метрикой (лишь с физической поправкой на кажущеся качественное отличие одного измерения) и пространство (настояще) - только евклидово, а мы увы сидим внутри многобразия, которое подчиняется законам псевдогеометрии римана (например) .

Даже естественный переход от вещественных чисел к комплексным дает нам комплексную плоскость с евклидовой метрикой (и никак иначе) , и все невклидовы пространства пролетают как фанера над Парижем - бритва Оккама или я что-то упустил?

Answer 1

Игнат, ну ты насмешил! Уж если говорить о названии - то геометрия - измерение земли. А Земля - круглая: )

Лобачеавский, между прочим не погружал свою геометрию в евклидово пространство, он строил просто независимую систему теорем без 5-го постулата. Так что про него говорят почти правду. Почти - потому, что таким путем нельзя ничего доказать, вдруг после 1000 теорем на 1001-й получишь противоречие.
Погружение для того и делалось, чтобы показать, что новая система так же непротиворечива, как и старая, то есть если в новой есть противоречия - то они есть и у Евклида.

-

Реальный мир - невклидов. Подумай, что такое в нем прямая? У нас нет линейки между звездами и не будет. Мы не можем приложить транспортир к углам треугольника между галактиками.

Лучшего определения, чем кратчайшая линия - не придумаешь. То есть такая, что для любых е двух точек нет боле короткой линии.
По волновым свойствам света нетрудно понять, что в вакуме свет идет всегда именно по такой же наикратчайшей (точне - наискорейшей для него линии) . Это старый принцип Ферма, вытекающий из волновой природы.
Но вот луч от звезды к нам отклоняется массой Солнца - и он остается и наикратчайшим и наискорейшим. Так что никак евклидовость не проходит.