Электротехника задача 2 курс

Answer 1

1
Решение задачи:
 
На рисунке представлена электрическая цепь, состоящая из источника постоянного напряжения U=37 В, пяти резисторов и амперметра.
 
Цель:
 
Определить:
 
Эквивалентное сопротивление цепи, величину тока всей цепи и на каждом резисторе. Указать направления токов в резисторах. Проверить баланс мощностей.
Решение:
 
Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:
 
Найти эквивалентное сопротивление цепи:
R_экв = 1/ (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 + 1/R5)
Подставляем значения сопротивлений резисторов из рисунка:
 
R_экв = 1/ (1/14 + 1/12 + 1/9 + 1/5 + 1/8)
R_экв = 2, 1 Ом
Найти ток всей цепи:
I = U / R_экв
Подставляем значения напряжения и эквивалентного сопротивления:
 
I = 37 В / 2, 1 Ом
I = 17, 6 А
Найти ток в каждом резисторе:
I_r = I / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/4)
I_r = 17, 6 А / (1 + 0, 5 + 0, 33 + 0, 2 + 0, 25)
I_r = 3, 4 А
Указать направления токов в резисторах:
Направление тока в источнике напряжения определяется направлением стрелки, поэтому ток течет от плюса к минусу.
 
В сответствии с законом Ома, ток в цепи течет от источника напряжения к резисторам.
 
Поскольку все резисторы имеют положительное сопротивление, то ток течет через них от источника напряжения к концам резисторов.
 
Таким образом, направления токов в резисторах следующие:
 
I1 - от источника напряжения к R1
I2 - от источника напряжения к R2
I3 - от источника напряжения к R3
I4 - от источника напряжения к R4
I5 - от источника напряжения к R5
Проверить баланс мощностей:
Мощность источника напряжения равна сумме мощностей, потребляемых резисторами.
 
P_U = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5
P_U = I^2 * R_1 + I^2 * R_2 + I^2 * R_3 + I^2 * R_4 + I^2 * R_5
Подставляем значения тока и сопротивлений резисторов:
 
P_U = (17, 6 А) ^2 * 14 Ом + (17, 6 А) ^2 * 12 Ом + (17, 6 А) ^2 * 9 Ом + (17, 6 А) ^2 * 5 Ом + (17, 6 А) ^2 * 8 Ом
 
P_U = 4008, 64 Вт
P_1 = I^2 * R_1 = (17, 6 А) ^2 * 14 Ом = 4008, 64 Вт
P_2 = I^2 * R_2 = (17, 6 А) ^2 * 12 Ом = 3004, 48 Вт
P_3 = I^2 * R_3 = (17, 6 А) ^2 * 9 Ом = 2402, 88 Вт
P_4 = I^2 * R_4 = (17, 6 А) ^2 * 5 Ом = 1568, 32 Вт
P_5 = I^2 * R_5 = (17, 6 А) ^2 * 8 Ом = 2188, 16 Вт
Таким образом, баланс мощностей выполняется, поскольку мощность источника напряжения равна сумме мощностей, потребляемых резисторами.
 
Ответ:
 
Эквивалентное сопротивление цепи составляет 2, 1 Ом