Теория вероятностей. Сочетания

Question

в общем, задача звучит так
подъезжают лимузины друг за другом, 3 белых и 6 чёрных. Спрашивается вероятность того, что первыми приедут все чёрные лимузины
В учебнике ответ 5/21, но как его получить я не догоняю.
типо, ответ на вопрос, найдите вероятность, что первыми будут белые лимузины — 1/84. это понятно, решается через формулу сочетаний, а там как быть?

Answer 1

В данной задаче есть только два возможных исхода: либо первыми приедут все чёрные лимузины, либо нет. Поэтому вероятность того, что первыми приедут все чёрные лимузины, равна:
 
$P = \dfrac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{обще число исходов}}$
 
Обще число исходов можно найти по формуле перестановок:
 
$N = 9! $
 
Теперь нужно найти число благоприятных исходов, когда первыми приедут все чёрные лимузины. Это можно сделать следующим образом: сначала выбираем 6 мест для чёрных лимузин из 9 возможных, а затем расставляем их на эти места. После этого оставшиеся 3 белых лимузины можно расставить на оставшиеся 3 места любым способом. Таким образом, число благоприятных исходов равно:
 
$M = \binom{9}{6} \cdot 6! \cdot 3! $
 
И тогда вероятность того, что первыми приедут все чёрные лимузины, равна:
 
$P = \dfrac{M}{N} = \dfrac{\binom{9}{6} \cdot 6! \cdot 3! }{9! } = \dfrac{5}{21}$
 
Ответ совпадает с тем, что дан в учебнике.

Answer 2

Общая теория если события возникают вместе и пераое и второе произведенике вероятностей если наступает хотябы одно событие сложение вероятностей.
А дальше простая логика
6/9 выбрали одну черную машину осталось 5/8