Умные вопросы
Войти
Регистрация
Помогите решить задачу пожалуйста
Они записали двузначное число три раза подряд. ( например,
737373) докажите, что полученное число делиться на 3, 7, 13 и 37.
1 год
назад
от
Сона Ragibova
1 ответ
▲
▼
0
голосов
Пусть записанное число равно AB, где A и B - цифры десятков и единиц сответственно.
Тогда, двузначное число, составленное из цифр AB, равно 10A+B.
Так как число записано три раза подряд, то полученное число равно 100A0B0A+B=110A1B=11 (10A+B) .
Заметим, что 11 является делителем числа 110A1B.
Для того, чтобы доказать, что полученное число также делится на 3, нужно заметить, что сумма цифр 10A+B равна A+B. Так как число записано три раза подряд, то полученное число является суммой трех двузначных чисел, умноженных на 111, то есть 111 (10A+B) =337 (10A+B) . Следовательно, полученное число делится на 3 и 37.
Наконец, чтобы доказать, что полученное число также делится на 7 и 13, можно воспользоваться тем, что 1001 делится на 7 и 13. Действительно, 1001=71113. Так как 11 является делителем полученного числа (см. выше) , то полученное число также делится на 7 и 13.
Таким образом, полученное число делится на 3, 7, 13 и 37.
1 год
назад
от
Отчайная (люблю чай)
Связанные вопросы
2
ответов
Понижение напряжения с 42v до 36v (посстояннка)
3 года
назад
от
Derekdaush
2
ответов
Как научится азбуке морзе чтоб стучать просто по столу и. т. д И источник дайте информации прошу
8 года
назад
от
Anton Lisov
5
ответов
Вопрос электрикам. Рация
9 года
назад
от
Ivan Nikandrov