Что сделали в третьей строчке? Какое преобразование?

Answer 1

Перегруппировку сделали. А сумма для бесконечных рядов в зависимости от вида группировки может быть разной, тут берется разность двух бесконечностей. Ее можно сделать любой. Это частный случай так называемого "Мошенничества Эйленберга – Мазура"

Answer 2

в третьей строчке всего лишь перегруппировали слагаемые.
но проблема не в ней, а во второй строке

в первой строке - абсолютно сходящийся ряд, 0+0+0+0+.
во второй строке - расходящийся ряд 1-1-1-.

этот пример есть у Фихтенгольца, том 2, гл. XI "Бесконечные ряды с постоянными членами", параграф 4, "Свойста сходящихся рядов".

Answer 3

В третьей строчке оставили 5 единиц вместо 6, а это не правильно, потому что каждый ноль расписан парой единиц (1-1) , а одну из единиц "потеряли". Их всегда должно быть четное число. Так себе, кстати, парадокс, есть интересней.