Почему данная функция не дифференцируема

Question

Почему функция y = |x| не дифференцируема в точке x = 0?

Answer 1

Ток не касательных, а опорных.
При x0 = 0 имем для всякого k из единичного шара (и только оттуда! ) неравество для функций:
|x - x0| = k (x - x0) + |x0|
и потому отрезок [-1, 1] являеься субдифференциалом функции |x| в нуле, субдифференциал - многозначное обобщение производной для выпуклых (в т. ч. негладких) отображений аффинного (в т. ч. бесконечномерного) прстранства в R.

Проще намного было сказать, что производная справа ( и слева (-1) не равны.