Числовые ряды Ряд 1/sqrt (n)

Question

Добрый день, подскажите пожалуйста, кто-нибудь знает доказательство того, что ряд 1/ (sqrt (n) расходится? (Ответ, что степень меньше единицы - не годится)

В учебнике такой переход: Sn=1/ (sqrt (2) +. / (sqrt (n) n * 1 (sqrt (n) =sqrt (n) = пос-ть частичных сумм не ограничена = ряд расходится. Непонятен переход к n*1/ (sqrt (n)

Answer 1

Добрый.

Да, многие знают.

Таки-что тебе нужно, доказательство того, что ряд расходится, или нужно просто объяснить непонятное место в учебнике?
Корень из n - возрастающая функция, принимающая положительные значения.
1/ (корень из n) - убывающая

Если ты в частичной сумме каждый член-слагаемое заменишь на самый маленький из членов, сумма не увеличится. У тебя, конечно, формально лажа в учебнике написана (или ты его так сам пересказал) , неравенство является строгим лишь при n 1.
А при n = 1 оно превращается в равенство.
Но строгость неравенства здесь несущественна)