О некоторых экзотических уравнениях математической физики. Теория потенциала

Question

В пространстве R3 (кординаты r_вект) имется некоторое тело конечных размеров, поверхность которого задана уравнением g (r_вект) =0. Для определенности будем считать, что внутри тела g (r_вект) 0, а снаружи g (r_вект) 0. Дале область g (r_вект)

Answer 1

Ответил по поднятой теме на Ваш комментарий к другому моему вопросу, к сожалению, явно неудовлетворительно : ( Пишу это, так как не знаю, появится ли у вас в собщениях информация о моем ответе.

Answer 2

Я чайник, так что прошу тапком не кидать. Но что если смоделировать именно распределение ~2000 единичных зарядов на заданной поверхности, просчитывать энергию такой системы и находить распределение с минимумом энергии. Аналогично и в непрерывном случае.

Answer 3

Возьмите представление потенциала через фундаментальное решние уравнения Лапласа. Но не надо делать из фундаментального решения полноценную функцию Грина для вашей области. Оставьте прямо так. У вас будет три слагаемых:
1) Интеграл по поверхности от произведения фундаментального решения на нормальную производную от потенциала. Нормальная производная - это проекция напряженности на нормаль к поверхности.
2) Интеграл по поверхности от произведения потенциала на нормальную производную от фундаментального решения. Потенциал константа, просто выносится за интеграл. Оставшийся интеграл берется там как-нибудь.
3) Последне слагаемое - это интеграл по все области от произведения фундаментального решения на лапласиан потенциала. Лаплассиан потенциала равен нулю из уравнения.
Если от этого равенства вы возьмете производную по нормали с минусом, то вы получите выражение для проекции напряженности на нормаль к повернхности. Линейное интегральное уравнение для En, вроде даже красиво)