О некоторых экзотических уравнениях математической физики. Теория потенциала

Question

Жирным курсивным шрифтом дале обозначаются вектора.

В пространстве R3 (кординаты ? ) имется некоторое тело конечных размеров, поверхность которого задана уравнением g (? ) =0. Для определенности будем считать, что внутри тела g (? ) 0, а снаружи g (? ) 0. Дале область g (? )

Answer 1

Стандартный подход - это поиск Ф в пространстве. Но если вы хотите перейти к E, то:
div (grad (Ф) = 0
grad (Ф) = - E
Получаете:
div (E) = 0.
Условие на бесконечности: E = 0.
А вот как записать условие на границе тела. вы знаете, что на ней:
Ф = const
А тогда gradФ параллелен нормали. У вас получается одно уравнение для нескольких функций (компонент E) да еще и куце граничное условие. Как-то не очень.
Непонятно, почему вам не нравится нахождение потенциала, если это самая стандартная вещь, и для этого есть аш целая теория в урматах (теоря потенциала) и есть метод функций Грина.
Если задача двумерная, то конформные отображения к вашим услугам.
Ну а если некрасивая поверхность в трехмере. то тут только численно.

Answer 2

Любой не стандартный расчёт в реале
. оказывается не нужным.

"Аналоговые вычислительные машины". Ванна с парафином, "нестандартная форма" в середине и. как застыло - снимай показания.
А, главное, никакого "отклонения полученных значений от расчётных".