Система линейных уравнений

Question

Есть система из 4-х уравнений c 4-мя неизвестными х, у, z и t:
х+у= а
z+t= b
х+z= с
у+t= d
Как решить?

Answer 1

Ну, обычная система же.
Пронумеруем переменные в порядке x, y, t, z. И буквы в латинском алфавите переупорядочим тоже в порядке a, d, b, c, чтоб удобне было.

Ker A = Span ({1, -1, 1, -1}^T}
Im A, как несложно заметить, равен ортогональному дополнению ядра.

Если a - d + b - c ! = 0, решений нет
Если a - d + b - c = 0, то частным решением является, например,
x = a - d, y = d, t = 0, z = b, обще решение - одномерное аффинное пространство, сумма произвольного частного решения и ядра, т. е. наборы чисел вида
x = a - d + Ы, y = d - Ы, t = Ы, z = b - Ы, где параметр Ы пробегает. всю комплексную плоскость или что там подразумевается.