Почему тут не стоят артикли the перед clubs и societies?

Answer 1

Напишем это предложение в единственном числе:
The Hermitage runs A club for children.
Если в ед. числе артикль А, то во множ. числе можно писать БЕЗ артикля. Потому что заране неизвестно, какие именно клубы имеются в виду.

Answer 2

The Hermitage runs clubs and societies for children which are a kind of school of art history.
Определённый артикль the перед "клубами" не нужен, здесь нечего "определять"! )

Слово клубы здесь упомянуто впервые, то есть читатель пока не знает, о каких клубах речь (пока это некие, не известные нам клубы, клубы вобще, клубы как таковые. клубы "в принципе". )

Будь это слово в единственном числе, следовало бы поставить неопределённый артикль а, но здесь - множественное и потому артикль "нулевой". Всё то же касается и слова 'societies'.