Что такое второго порядка дифференциал? Объясните простыми словами, пожалуйста, а то вобще не понятно.

Answer 1

Дифференциал дифференциала, если первый дифференциал рассмотреть как функцию точки (фиксиривать остальное - функцию под дифференциалом и вектор приращения)

Если ты скалярную функцию дифференцируешь, то значением первого дифференциала в точке получится линейный функционал, а второго дифферециала ф-ции в точке получится квадратичная форма (от приращения) , которую в конечномерном случае можно рассматривать как однородный многочлен ворой степени от декантовых кординат приращения.

А если, например, первый дифференциал - полноценный линейный оператор, то второй - уже тензор третьего ранга.