О длине параболической траектории

Question

Камень брошен под углом а к горизонту со скоростью V0. Сопротивления воздуха нет. Определить длину L траектории камня до падения на землю, не используя ничего из дифференциального исчисления (т. е. если нам даже понятие производной неизвестно) .
Я, к своему удивлению, вроде нашёл: L= 2V0^2*sina/g. Но в этом не полностью уверен. Сейчас в мозгу торможение, поэтому пока не убедился, какова длина траектории на самом деле. Поэтому прошу сказать, верно ли я нашёл?

Answer 1

Зачем нам производные-то?
Достаточно знать о проекциях векторов.
Вертикальная составляющая скорости падает до нуля за время: t = V (sin a) / g - это время подъёма; время падения такое же.
Полное время полёта: T = 2t = 2V (sin a) / g.
Горизонтальная составляющая скорости не изменяется, поэтому дальность: L = V (cos a) T = V