Как понимать формулировки математического анализа?

Question

Объясните пожалуйста как следует понимать подобное:
 
"Эта последовательность сходится тогда и только тогда, когда для любого числа E > 0 существует номер N такой, что при всех n > N и любых натуральных m выполняется неравенство (т. е. расстояние между членами последовательности с номерами n и n+m меньше E;) – критерий Коши сходимости последовательности. "
 
ну алгоритм того, что в мозгу должно происходить, как это можно представить. о каких E тут говорится, что за номер N итд.

Answer 1

вобще-то как написано - так и понимать. Чего тут сложного-то? Русским языком все описано.
У бухгалтеров при начислении налогов куда сложне условия переплетаются.
 
тут написано, что какое маленькое Е не бери, а начиная с какого-то номера для всех членов будет выполняться условие.

Answer 2

Это означает, что если забраться очень далеко
по номеру членов последовательности, то дальше
разница между всякими двумя членами уже станет
маленькой-премаленькой.
"На пальцах": чем дальше, тем колебания всё мельче,
поэтому в конце концов всё "устаканится".

Answer 3

Так и понимать, как написано - E - любое число больше нуля (вобще-то обычно берут, но пусть будет Е, если вам она больше нравится) ; N - любое натуральное число. Можно перевести это на боле бытовой язык. Последовательность сходится тогда и только тогда, когда какое бы маленькое число мы не взяли, начиная с какого-то номера разница между двумя любыми членами последовательности с номерами большими этого номера будет меньше этого числа.