Допустим, уравнение пути мат. точки задается уравнением s (t) =e^t. Следует ли из этого, что s (t) =v (t) =a (t) =e^t?

Question

Предположим, что путь, пройденный мат. точкой, изменяется по закону s (t) =e^t, где e - число Эйлера.
Известно, что ускорение есть первая производная от скорости и вторая производная от пути, а скорость есть первая производная от пути.
Известно, что производная экспоненты равна самой экспоненте (f (x) =f (x) =f (x) =e^x) .
Выходит следующе равенство: a (t) =v (t) =s (t) = (e^t) = (e^t) =e^t.
Отсюда следует, что a (t) =v (t) =s (t) =e^t.
Чисто физический пример: при времени t = 1 с получаем, что a (1) =v (1) =s (1) = 1 { м/с^2; м/с; м }.

Получается, если мат. точка движется по закону s (t) =e^t, то при любых значениях t -

Answer 1

Разумется, производная по t от e^t равна e^t. Это математика. Это отвлечённые числа.
Но если t это время в секундах, а e^t длина пути в метрах, то d/dt e^t это уже скорость в м/с. И вот эти две величины НЕ равны, это физика.
Аналогично и с ускорением.
Аналогичный пример: 5=5=5, но 5кг=/=5м=/=5часов