Question

Какие виды уравнений бывают вобще? Сколько их всего?

Answer 1

Да тут замучаешься перечислять. Куча классификаций. Да еще и разночтения.
Алгебраические уравнения. Иногда под этим понимают полиномиальные уравнения, тогда они бывают первой степени (лиинейные) , второй степени (квадратные) , третьей (кубические) и т. д. Специальный виду уравнений четвертой или шестой степени, где участвуют только четные степени, называют биквардратным или бикубическим.
Так же иногда алгебраическими уравнениями называют любые уравнения, где искомое - это число (не вектор, не функция, не оператор. ) . Тогда сюда можно будет отнести показательные, логарифмические, триганометрические уравнения и трансцендентные (объдиняющие несколько предыдущих видов сразу) . Стоит добавить разедление на рациональные и ирациональные уравнения.
Если в уравнении ищется не чиселка, а оператор, то это операторное уравнение. Если вектор, то векторное. Если функция, то функциональное. Если тензор - то тензорное.
Если в уравнении ищется функция, и в уравнение входит сама функция и е производные, то это дифференциальное уравнение (обыкновенное) . Если это функция нескольких переменных, и в уравнение входят е частные производные, то это будет дифференциальное уравнение в частных производных. Если в уравнение входит функция и е интегралы, то это будет интегральное уравнение. А если и производные и интегралы, то интегро-дифференциальное уравнение. Эти уравнения классифицируются по порядкам. И в каждом из этих типов уравненний есть куча видов и специальных "именных" уравнений, они тоже делятся на линейные и нелинейные (квазилинейные) , на однородные и неоднородные.
В общем. перечислять всевозможные виды и типы уравнений - это дело долгое, нудное и неинтересное)