Question

Понятия градиент и градиент в точке тождественны?

Answer 1

Под точкой в дифференциальной геометрии подразумевают точку с её бесконечно малой окрестностью. Сама точка - это адрес места, а окрестность состоит также из точек. Но при этом считается, что рассматриваемая функция с адресом в указанной точке не меняет своей величины в её окрестностях. Градиент рассматривается только в окрестностях точки. Следовательно, градиент в окрестностях точки и градиент в точке - это один и тот же термин. Не следует математический градиент путать с заливкой текстур. Градиент - векторная величина, равная скорости наибольшего изменения величины функции в данном направлении (перпендикулярно поверхности уровня) .