Интегралы, решение, нифига не понимаю, хочу разобраться на примере решения

Answer 1

Ну ты вспомни определение интеграла-то. Интеграл есть площадь между функцией и осью абсцисс. Вот и рисуй все эти функции, смотри, какие там получаются точки пересечения и площади и считай.
Возьмем вариант 9.
Для начала найдем, где это счастье пересекается:

2x-xx=x
x (1-x) =0
x=0
x=1

Значит, интеграл будем искать от 0 до 1.
Площадь между функциями будет равна разности площадей под функциями.
Разность интегралов равна интегралу разности.
Вот и посчитаем:

int (2x-xx-xdx, 0, 1) = int (x-xxdx, 0, 1) =xx/2-xxx/3|0. 1=1/2-1/3=1/6