Теория вероятностей (Какова вероятность того, что он либерал? )

Question

Вы собираетесь провести собеседование в Гарвардской юридической школе. 60% интервьюеров консервативны и 40% либеральны. 50% консерваторов, но только 25% либералов курят сигары. Ваш собеседник зажигает сигару. Какова вероятность того, что он либерал?

Answer 1

Не, так ты сигары не продашь.

Блин, вы реально головой только едите?
60 из 100 человек консерваторы, 40 - либералы
Из них тех курящих 30, а этих всего 10.
Какова вероятность? 1 к 3.

Answer 2

Это задачка на формулу Байеса. Пусть А - это событие "человек оказался либералом", а H - событие "человек курит". Вероятность того, что либерал закурил:
P (A/H) = P (H/A) *P (A) /P (H)
P (H) - это доля всех курящих людей (ну или вероятность случайно наткнуться на курящего выпускника вне зависимости от его политических предпочтений) . Она складывается из доли курящих либералов и доли курящих консерваторов: P (H) = P (H/A) *P (A) + P (H/неА) *P (неА) = 0, 5*0, 6 + 0, 25*0, 4
Итого: P (A/H) = 0, 25*0, 4 / (0, 5*0, 6 + 0, 25*0, 4) = 0, 25