В чем особенность стягивающейся системой вложенных отрезков

Question

Если в системой вложенных отрезков, [an, bn]

Answer 1

R - линейно упорядоченное поле, в котором выполняется аксиома непрерывности
В Q аксиома непрерывности не выполняется, но Q тоже линейно упорядоченное поле.

Аксиому непрерывности можно формулировать разными способами. Поищи отличия полей R от Q в терминах леммы о вложенных отрезках, получишь главную фичу этой леммы.

Ясень пень, можно построить последовательность вложенных отрезков с рациональными концами, каждый из которых содержит, например, корень из двух и последовательность длин которых сходится к нулю.
У всех этих отрезков не найдется общей для всех рациональной точки (хотя и найдется десмтвительная - корень из двух) .