Объясните, почему i ^ 0 = 1?

Question

Как мнимое число может стать реальным? Можно графически?

Answer 1

на самом деле слово "объяснить" здесь неуместно. такие вещи вводятся по определению, когда какая-то операция вводится на каком-то множестве.
ну а если очень хочется всё же, то. логарифмируем. произведение конечного числа на 0 будет ноль. потенцируем. годится "объяснение"?

Answer 2

Как мнимое число может стать реальным?
Ну, вы бы поинтересовались для начала, как мнимые числа были введены. Была острая потребность в таких "нереальных" числах, которые в квадрате давали бы реальные.
i^2 = -1
i^4 = 1
i^6 = -1
.
i^0 = i^ (1-1) = i/i = 1 или i^0 = i^ (4-4) = 1/1 = 1

Answer 3

При выполнении сочетательного свойства умножения значение выражения a*a*a*a*a*a*a*a не зависит от того, как вы в нем расставите скобки.
Полагаем, что для умножения выполняется сочетательное свойство (а для умножения комплексных чисел оно выполняется) .

Поэтому a^n*a^m = a^ (n + m) для любых натуральных m и n.
Логично обобщить это свойство и на неотрицетельные целые, откуда
 (a^0) * (a^1) = a^ (0 + 1) = a^1
Тогда a^0 - корень уравнения x*a = a и, аналогично, корень уравнения a*x = a.

Поэтому логично считать, что нулевая степень любого элемента моноида равна нейтральному, "единице" (который там имется по определению) , а комплексные числа по умножению образуют моноид.
Правда, значение выражения 0^0 традиционно (в большинстве учебников) считается неопределенным, но так сделали, исходя из свойств пределов.