Почему минус на минус даёт плюс?

Answer 1

1. Отрицательные числа связывали с задолженностью.
Если в течение нескольких дней, скажем, пяти (положительное число) я одалживал по три рубля (вносил на свой баланс -3, отрицательное число) , то в итоге мой долг должен был бы возрасти, не так ли?
Следовательно, -3*5=-15, отнюдь не 5.

Итак, естественно было решить, что произведение положительного числа на отрицательное, должно давать отрицательное число.
Так сказать, "минус на плюс даёт минус".

2. Математикам хотелось бы, чтобы правила операций над числами не менялись бы при введении в математику отрицательных чисел. В частности, чтобы правило раскрытия скобок:
а* (b+c) = a*b + a*c
выполнялось бы и для отрицательных величин.

-6*[5 + (-5) ] = -6* (5 - 5) = -6*0 = 0 - это уже было известно.
-6*5 + (-6) * (-5) = -30 + (-6) * (-5) =0, если правила раскрытия скобок соблюдается.

Значит, (-6) * (-5) должно равняться +30, иначе 0 не получить.
Значит, "минус на минус должно давать плюс".

Это, конечно, не доказательство, но как иллюстрация логики введения отрицательных чисел в операции умножения (или деления, не суть, поскольку деление есть умножение на обратную величину) по-моему, вполне сойдёт.

Answer 2

Потому что это "отрицание отрицания". Например, отрицание "предмет не горячий". Если это отрицать, получится "предмет НЕ не горячий", т. е. "не холодный". Следовательно - он горячий.