Помогите разобраться с теорией групп на примере простой задачи для школьников по комбинаторике.

Question

Условие
Сколько существует перестановок букв слова керогазус, в которых гласные следуют в алфавитном порядке?

Ответ
A (9, 5) = 9! /4! = 15120

Решение при помощи теории групп
Пусть G - перестановка номеров букв слова керогаз, H - е подгруппа перестановок, в которых номера в согласных разрядах неподвижны.
Тогда в каждом (левом или правом? ) смежном классе G по подгруппе H найдется ровно одна перестановка, расставляющая номера букв в допустимом порядке.
По теореме Лагранжа получаем ответ |G|/|H| = 9! /4! = 15120

Левом или правом?

Answer 1

А я. так понимаю, что сначала мы применяем произвольную перестановку g, а потом единственной пересиановкой из H можем правильно расставить индексы в "гласных разрядах".
Тогда "хиральность" класса получается противоположной "хиральности" действия группы на множестве кортежей из индексов.

m - кортеж из номеров букв, и тогда построенная перестановка действует на него либо как hgm, либо как mgh.

Но g - посередине между m и h. Если действуем слева, то смежный класс правый (и наоборот) .
При действии слева композиция hg читается стандартным образом - h после g.

Answer 2

Я так понимаю, что за Н взята подгруппа, которая состоит из перестановок, сохраняющих согласные буквы на 1, 3, 5, 7, 9 позициях. Тогда для данной перестановки g нужно рассмотреть левый смежный класс Hg, ибо мы сначала совершаем перестановку букв на 2, 4, 6, 8 позициях, перешивая гласные, а потом уже данную перестановку, перемешивающую все буквы.