Почему используется being в этих предложениях?

Answer 1

1 - причастие настоящего времени
2, 3 - герундий
4 - Present Continuous глагола be
Все это достаточно сложные конструкции, которые вам еще рановато изучать, если вы даже правильное название времени не знаете.

Answer 2

being ссылается на, что-то временное текуче.
He was being mean! он повел себя грубо. Что-то временное
She is being ill. / она болет, что-то временное.
She is ill. / что-то постоянное, и скорей всего неизлечимой

We sometimes refer to people in society as being “upper class“, “middle class“ or “working class“. В данном случае as being принадлежанию к чему то, в качестве чего то и т. п

по сути being это, как говорил чуть выше, значит существование чего-то как временное с указанием на состояние или положение.