Квантмех. Как называется спектральная теорема о замене хренового эрмитова скалярного произведения на приличное?

Question

Типа, если спектр оператора A лежит на единичной окружности, то найдется такое эрмитово скалярное произведение, относительно которого оператор A унитарен.

Answer 1

Нет такой теоремы. Потому что всякая матрица, линейно подобная нормальной (значит, в частности, и унитарной) допускает диагонализацию.

Пример комплексной матрицы 2x2 со спектром на единичной окружности и с недиагональной ЖНФ са

Answer 2

Спектральная теорема говорит о существовании такого представления, в котором оператор диоганален.
А у вас тут вместо диагоальности - унитарность, и вместо смены представления - изменение самого скалярного произведения. это уже из какой-то другой оперы.
Вобще, конечно, можно рассмотреть собственные значения с векторами и для унитарных операторов, это тоже будут какие-то там спектральные теоремы, но унитарность не зависит от представления, и о смене скалярного произведения на другое тоже речи не пойдет.