Теория множеств не вполне логична?

Question

Множество А - все целые числа: 1, 2, 3, 4, 5, бесконечность.
Множество Б - все числа (включая ирациональные) , например: 1, 2. 3, 5, 5. 345, ПИ.

Почему мощность множества А не равна мощности Б?

Ведь имея бесконечное количество чисел в двух этих множествах, можно образовать произвольным образом из них пары, например 2 сотносится с 4, а 2. 11 с 7.
Это как женитьба. Все числа в двух множествах можно поженить.
Ну да, записей этих свадеб будет очень много, и может не быть простого правила как выбирать числам партнёра, но расписать по парам можно любые два бесконечных множества. Поэтому мощности всех бесконечных множеств равны.

Answer 1

Бесконечности бывают разные. Может произойти так, что две бесконечности нельзя сопоставить. Вот эта ссылка, которая первой попалась, здесь должен быть ответ: У меня нет времени вникать глубже.