Даны кординаты вершин треугольника, нужно найти точку пересечения его высот.

Question

A - (-3; 0, 5)
B - (2; 0, 5)
C - (0, 2)
Как уже было сказано в вопросе, нужно найти точку пересечения высот. Заране спасибо.

Answer 1

Ход решения таков. Составляем уравнения прямых АВ, ВС и АС (см. книгу) . Пусть они имеют сответственно вид у1=к1*х +а1, у2=к2*х+а2, у3=к3*х+а3. Составляем уравнение пучка прямых, проходящих через точку С (см. книгу) и в нем коэффициент при х ставим -1/к1. Получим линейное уравнение (1) . В пучке, проходящем через точку А, коэффициент -1/к2 и линейное уравнение (2) . В пучке, проходящем через точку В, коэффициент -1/к3 и линейное уравнение (3) . Решая систему из этих трех уравнений (см. книгу) , находим кординаты точки пересечения высот (ортоцентра) .