Не получается вывести формулу по комбинаторике для подсчета всех чисел без повторений.

Question

Есть есть множество состояще из целых чисел, допустим это {x1, x2, x3}. Мне надо вывести формулу, чтобы подсчитать количество возможных произведений данного множества. Например x1x2 и x2x1 это считать за одно число. Для этого множества должно 3 произведения в итоге

Для множества {x1, x2, x3, x4, x5} при составлении произведений из 2 чисел будет 10 неповторяющихся комбинаций
При составления произведения из 3 чисел будет 6 произведений

Answer 1

Найдем число способов выбрать n множителей из N.
На первое место возможных кандидатов: N
На второе место: N - 1.
На третье: N - 2
На n-е место: N - [n - 1]
Всего число вариантов:
N (N - 1) (N - 2) … (N - [n - 1]) = N! / (N - n) !
Теперь учтем, что разные перестановки одного и того же набора считаем одинаковым набором. Надо поделить на число таких перестановок. Та же логика:
на первое место один из n кандидатов.
На второе: n - 1
На третье: n - 2
На n - е: 1
Всего вариантов: n (n- 1) … 1 = n!
Получаем число способов выбрать n множителей из N:
N! / (n! [N - n]! )